diff --git a/theoriedeslangagesetcompilation/cours/2.md b/theoriedeslangagesetcompilation/cours/2.md index 0ca5b8b..04510a5 100644 --- a/theoriedeslangagesetcompilation/cours/2.md +++ b/theoriedeslangagesetcompilation/cours/2.md @@ -4,7 +4,7 @@ Chapitre II - Grammaire ### Définitions -**Grammaire** +`Grammaire` > Ensemble de règles permettant de générer des mots du langage sous forme de réécriture (on remplace une séquence par une autre). > @@ -15,7 +15,25 @@ Chapitre II - Grammaire > * $P$ est un ensemble de **règles de production**, de la forme $\alpha\rightarrow\beta$ avec $\alpha\in(N\cup T)^+$ et $\beta\in(N\cup T)^*$ > * $S$ est le symbole de départ appelé **axiome** -##### Notations et remarques +`Mots générés par une grammaire` + +> Soit $G=(N,T,P,S)$. Les mots générés (engendrés) par $G$ sont les mots $v\in T^*$ (symboles terminaux) qui peuvent être dérivés à partir de l'axiome $S:S\rightarrow*_Gv$ + +`Langage généré par une grammaire` + +> On note $L(G)$ le langage généré par $G$ +> +> C'est l'ensemble des mots que l'on peut définir à partir de l'axiome de $G$ en appliquant un nombre finis de fois des règles de $G$. $L(G) = \{v\in T^*,\ S\rightarrow*_Gv\}$ +> +> **Exemple** Grammaire $G1$ +> +> - $s\rightarrow aS$ +> - $s\rightarrow bS$ +> - $s\rightarrow a$ +> - $s\rightarrow b$ +> - $s\rightarrow \epsilon$ + +##### Notations * Pour les caractères de $N$: on utilisera (habituellement) des majuscules. * Pour les caractères de $T$: on utilisera (habituellement) des minuscules. @@ -23,7 +41,11 @@ Chapitre II - Grammaire * L'axiome, noté $S$ (habituellement), est la base de la définition inductive, et c'est la racine de tout arbre de dérivation valide. -**Remarque:** Souvent on décrit une grammaire seulement par les règles. +##### Remarques + +* Souvent on décrit une grammaire seulement par les règles. + +* On peut avoir des règles de production dont la partie de droite est réduite à $\epsilon$ ; on appelera ces règles des **$\epsilon-productions$** @@ -31,12 +53,15 @@ Chapitre II - Grammaire ##### Règles de production -1. $P \rightarrow SVC$ -2. $S \rightarrow G$ -3. $C \rightarrow G$ -4. $G \rightarrow AN$ -5. $G \rightarrow ADN$ - +1. P $\rightarrow$ SVC +2. S $\rightarrow$ G +3. C $\rightarrow$ G +4. G $\rightarrow$ AN +5. G $\rightarrow$ ADN +6. N $\rightarrow$ fille | dame +7. A $\rightarrow$ la +8. D $\rightarrow$ vieille | petite +9. V $\rightarrow$ regarde ##### Dérivation d'une phrase (recherche de chemin) @@ -44,15 +69,42 @@ Chapitre II - Grammaire **Etapes de dérivation:** -1. P $\rightarrow$ SG -2. $\rightarrow$ GVS -3. $\rightarrow$ ADNVC -4. $\rightarrow$ la DNVC -5. $\rightarrow$ la vieille NVC -6. $\rightarrow$ la vieille dame VC -7. $\rightarrow$ la vieille dame regarde C -8. $\rightarrow$ la vieille dame regarde G -9. $\rightarrow$ la vieille dame regarde ADN -10. $\rightarrow$ la vieille dame regarde la DN -11. $\rightarrow$ la vieille dame regarde la petite N -12. $\rightarrow$ la vieille dame regarde la petite fille +1. P $\rightarrow$ **SVC** +2. $\rightarrow$ **G**VC +3. $\rightarrow$ **ADN**VC +4. $\rightarrow$ **la** DNVC +5. $\rightarrow$ la **vieille** NVC +6. $\rightarrow$ la vieille **dame** VC +7. $\rightarrow$ la vieille dame **regarde** C +8. $\rightarrow$ la vieille dame regarde **G** +9. $\rightarrow$ la vieille dame regarde **ADN** +10. $\rightarrow$ la vieille dame regarde **la** DN +11. $\rightarrow$ la vieille dame regarde la **petite** N +12. $\rightarrow$ la vieille dame regarde la petite **fille** + + +### Dérivation + +##### Dérivation du plus à gauche + +> Une suite de dérivations obtenues en choisissant à chaque étape le symbole non terminal le plus à gauche. + +##### Dérivation du plus à droite + +> Une suite de dérivations obtenues en choisissant à chaque étape le symbole non terminal le plus à droite. + +##### Dérivation en 1 étape + +> Soit $G=(N,T,P,S)$ une grammaire. $G$ permet de **dériver** $v$ de $u$ **en une étape**, notée $u\rightarrow _Gv$, si et seulement si: + +* $u=xu'v$ +* $v=xv'v$ +* $u'=v'$ est dans $P$ + +##### Dérivation en plusieurs étapes + +> Soit $G=(N,T,P,S)$ une grammaire. $G$ permet de **dériver** $v$ de $u$ **en plusieurs étapes**, noté $u\rightarrow *_Gv$ si et seulement si il existe $k$ et $v_0,...,v_k$ tels que : + +* $u=v_0$ +* $v=v_k$ +* $v_i\rightarrow v_{i+1}$ pour $0

Chapitre II - Grammaire

Définitions

-

Grammaire

+

Grammaire

Ensemble de règles permettant de générer des mots du langage sous forme de réécriture (on remplace une séquence par une autre).

Une grammaire est un quadruplet G = (N, T, P, S) ou :

@@ -25,22 +25,47 @@
  • S est le symbole de départ appelé axiome
    • -
    Notations et remarques
    +

    Mots générés par une grammaire

    +
    +

    Soit G = (N, T, P, S). Les mots générés (engendrés) par G sont les mots v ∈ T* (symboles terminaux) qui peuvent être dérivés à partir de l'axiome S : S → *Gv

    +
    +

    Langage généré par une grammaire

    +
    +

    On note L(G) le langage généré par G

    +

    C'est l'ensemble des mots que l'on peut définir à partir de l'axiome de G en appliquant un nombre finis de fois des règles de G. L(G)={v ∈ T*,  S → *Gv}

    +

    Exemple Grammaire G1

    + +
    +
    Notations
    -

    Remarque: Souvent on décrit une grammaire seulement par les règles.

    +
    Remarques
    +

    Exemple

    Règles de production
      -
    1. P → SVC
      2. -
    2. S → G
      3. -
    3. C → G
      4. -
    4. G → AN
      5. -
    5. G → ADN
      6. +
    6. P → SVC
      7. +
    7. S → G
      8. +
    8. C → G
      9. +
    9. G → AN
      10. +
    10. G → ADN
      11. +
    11. N → fille | dame
      12. +
    12. A → la
      13. +
    13. D → vieille | petite
      14. +
    14. V → regarde
    Dérivation d'une phrase (recherche de chemin)
    @@ -48,18 +73,45 @@

    Etapes de dérivation:

      -
    1. P → SG
      2. -
    2. → GVS
      3. -
    3. → ADNVC
      4. -
    4. → la DNVC
      5. -
    5. → la vieille NVC
      6. -
    6. → la vieille dame VC
      7. -
    7. → la vieille dame regarde C
      8. -
    8. → la vieille dame regarde G
      9. -
    9. → la vieille dame regarde ADN
      10. -
    10. → la vieille dame regarde la DN
      11. -
    11. → la vieille dame regarde la petite N
      12. -
    12. → la vieille dame regarde la petite fille
      13. +
    13. P → SVC
      14. +
    14. → GVC
      15. +
    15. → ADNVC
      16. +
    16. → la DNVC
      17. +
    17. → la vieille NVC
      18. +
    18. → la vieille dame VC
      19. +
    19. → la vieille dame regarde C
      20. +
    20. → la vieille dame regarde G
      21. +
    21. → la vieille dame regarde ADN
      22. +
    22. → la vieille dame regarde la DN
      23. +
    23. → la vieille dame regarde la petite N
      24. +
    24. → la vieille dame regarde la petite fille
    +

    Dérivation

    +
    Dérivation du plus à gauche
    +
    +

    Une suite de dérivations obtenues en choisissant à chaque étape le symbole non terminal le plus à gauche.

    +
    +
    Dérivation du plus à droite
    +
    +

    Une suite de dérivations obtenues en choisissant à chaque étape le symbole non terminal le plus à droite.

    +
    +
    Dérivation en 1 étape
    +
    +

    Soit G = (N, T, P, S) une grammaire. G permet de dériver v de u en une étape, notée u→Gv, si et seulement si:

    +
    + +
    Dérivation en plusieurs étapes
    +
    +

    Soit G = (N, T, P, S) une grammaire. G permet de dériver v de u en plusieurs étapes, noté u → *Gv si et seulement si il existe k et v0, ..., vk tels que :

    +
    +