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@@ -7,7 +7,52 @@ Chapitre II - Grammaire
 **Grammaire**
 
 > Ensemble de règles permettant de générer des mots du langage sous forme de réécriture (on remplace une séquence par une autre).
+> 
+> Une grammaire est un quadruplet $G=(N,T,P,S)$ ou :
+>
+> * $N$ est l'ensemble des **symboles non terminaux**
+> * $T$ est l'ensemble des **symboles terminaux** : caractères de l'alphabet
+> * $P$ est un ensemble de **règles de production**, de la forme $\alpha\rightarrow\beta$ avec $\alpha\in(N\cup T)^+$ et $\beta\in(N\cup T)^*$
+> * $S$ est le symbole de départ appelé **axiome**
 
-**Mots générés**
+##### Notations et remarques
 
-> Mots obtenus à partir d'un symbole spécial appelé **symbole de départ** ou **axiome**.
+* Pour les caractères de $N$: on utilisera (habituellement) des majuscules.
+* Pour les caractères de $T$: on utilisera (habituellement) des minuscules.
+* Pour les règles de $P$, nos règles seront de la forme $X\rightarrow\beta$, avec $X\in N$ et $\beta\in(N\cup T)^*$
+* L'axiome, noté $S$ (habituellement), est la base de la définition inductive, et c'est la racine de tout arbre de dérivation valide.
+
+
+**Remarque:** Souvent on décrit une grammaire seulement par les règles.
+
+
+
+### Exemple
+
+
+##### Règles de production
+1. $P \rightarrow SVC$
+2. $S \rightarrow G$
+3. $C \rightarrow G$
+4. $G \rightarrow AN$
+5. $G \rightarrow ADN$
+
+
+##### Dérivation d'une phrase (recherche de chemin)
+
+> "La vielle dame regarde la petite fille"
+
+**Etapes de dérivation:**
+
+1. P $\rightarrow$ SG
+2. $\rightarrow$ GVS
+3. $\rightarrow$ ADNVC
+4. $\rightarrow$ la DNVC
+5. $\rightarrow$ la vieille NVC
+6. $\rightarrow$ la vieille dame VC
+7. $\rightarrow$ la vieille dame regarde C
+8. $\rightarrow$ la vieille dame regarde G
+9. $\rightarrow$ la vieille dame regarde ADN
+10. $\rightarrow$ la vieille dame regarde la DN
+11. $\rightarrow$ la vieille dame regarde la petite N
+12. $\rightarrow$ la vieille dame regarde la petite fille

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 <p><strong>Grammaire</strong></p>
 <blockquote>
 <p>Ensemble de règles permettant de générer des mots du langage sous forme de réécriture (on remplace une séquence par une autre).</p>
+<p>Une grammaire est un quadruplet <span class="math inline"><em>G</em> = (<em>N</em>, <em>T</em>, <em>P</em>, <em>S</em>)</span> ou :</p>
+<ul>
+<li><span class="math inline"><em>N</em></span> est l'ensemble des <strong>symboles non terminaux</strong></li>
+<li><span class="math inline"><em>T</em></span> est l'ensemble des <strong>symboles terminaux</strong> : caractères de l'alphabet</li>
+<li><span class="math inline"><em>P</em></span> est un ensemble de <strong>règles de production</strong>, de la forme <span class="math inline"><em>α</em> → <em>β</em></span> avec <span class="math inline"><em>α</em> ∈ (<em>N</em> ∪ <em>T</em>)<sup>+</sup></span> et <span class="math inline"><em>β</em> ∈ (<em>N</em> ∪ <em>T</em>)<sup>*</sup></span></li>
+<li><span class="math inline"><em>S</em></span> est le symbole de départ appelé <strong>axiome</strong></li>
+</ul>
 </blockquote>
-<p><strong>Mots générés</strong></p>
+<h5 id="notations-et-remarques">Notations et remarques</h5>
+<ul>
+<li>Pour les caractères de <span class="math inline"><em>N</em></span>: on utilisera (habituellement) des majuscules.</li>
+<li>Pour les caractères de <span class="math inline"><em>T</em></span>: on utilisera (habituellement) des minuscules.</li>
+<li>Pour les règles de <span class="math inline"><em>P</em></span>, nos règles seront de la forme <span class="math inline"><em>X</em> → <em>β</em></span>, avec <span class="math inline"><em>X</em> ∈ <em>N</em></span> et <span class="math inline"><em>β</em> ∈ (<em>N</em> ∪ <em>T</em>)<sup>*</sup></span></li>
+<li>L'axiome, noté <span class="math inline"><em>S</em></span> (habituellement), est la base de la définition inductive, et c'est la racine de tout arbre de dérivation valide.</li>
+</ul>
+<p><strong>Remarque:</strong> Souvent on décrit une grammaire seulement par les règles.</p>
+<h3 id="exemple">Exemple</h3>
+<h5 id="règles-de-production">Règles de production</h5>
+<ol type="1">
+<li><span class="math inline"><em>P</em> → <em>S</em><em>V</em><em>C</em></span></li>
+<li><span class="math inline"><em>S</em> → <em>G</em></span></li>
+<li><span class="math inline"><em>C</em> → <em>G</em></span></li>
+<li><span class="math inline"><em>G</em> → <em>A</em><em>N</em></span></li>
+<li><span class="math inline"><em>G</em> → <em>A</em><em>D</em><em>N</em></span></li>
+</ol>
+<h5 id="dérivation-dune-phrase-recherche-de-chemin">Dérivation d'une phrase (recherche de chemin)</h5>
 <blockquote>
-<p>Mots obtenus à partir d'un symbole spécial appelé <strong>symbole de départ</strong> ou <strong>axiome</strong>.</p>
+<p>&quot;La vielle dame regarde la petite fille&quot;</p>
 </blockquote>
+<p><strong>Etapes de dérivation:</strong></p>
+<ol type="1">
+<li>P <span class="math inline">→</span> SG</li>
+<li><span class="math inline">→</span> GVS</li>
+<li><span class="math inline">→</span> ADNVC</li>
+<li><span class="math inline">→</span> la DNVC</li>
+<li><span class="math inline">→</span> la vieille NVC</li>
+<li><span class="math inline">→</span> la vieille dame VC</li>
+<li><span class="math inline">→</span> la vieille dame regarde C</li>
+<li><span class="math inline">→</span> la vieille dame regarde G</li>
+<li><span class="math inline">→</span> la vieille dame regarde ADN</li>
+<li><span class="math inline">→</span> la vieille dame regarde la DN</li>
+<li><span class="math inline">→</span> la vieille dame regarde la petite N</li>
+<li><span class="math inline">→</span> la vieille dame regarde la petite fille</li>
+</ol>
 </body>
 </html>